En Syldavie, à l'approche du lac Flechizaff où Tournesol les a invité en vacances, l'avion transportant Tintin et le capitaine Haddock s'écrase en haute montagne dans d'étranges circonstances... Après avoir été sauvés in extremis par deux petits syldaves, les rescapés s'installent enfin à la villa Sprok où Tournesol leur dévoile le résultat de ses derniers travaux : la machine à reproduire tout objet en trois dimensions ! Bien sûr, les perspectives infinies qu'offre une telle découverte suscitent de dangereuses convoitises... dont celles d'un certain Rastapopoulos !